扩展图中的边不交路径：支持删除的在线算法

我们考虑在具有$n$个顶点的足够强的$d$正则扩展图$G$中寻找给定顶点对之间的边不交路径问题。具体地，我们描述了一个确定性的多项式时间算法，其在$G$中维护一个初始为空的边不交路径集合$\mathcal P$，并满足任意两类请求序列：1. 给定两个顶点$a$和$b$，使得每个顶点在$\mathcal P$中作为端点出现在$O(d)$条路径中，且额外有$|\mathcal P| = O(n d / \log n)$，算法找到一条长度至多为$\log n$、连接$a$和$b$且与$\mathcal P$中所有其他路径边不交的路径，并将其加入$\mathcal P$。2. 从$\mathcal{P}$中移除给定路径$P \in \mathcal{P}$。重要的是，每个请求在处理完后才看到下一个。所发现路径长度的上界及约束在常数因子内是最优的。这建立了首个用于在扩展图中寻找边不交路径且允许删除的在线算法，显著加强了该主题下先前一长串结果。