e-Valuate：算术表达式上的双人博弈——更新版

e-Valuate 是一种基于算术表达式的博弈。参与者扮演最大化者和最小化者的对立角色。最大化者提出数值，最小化者将其代入其选择的变量中。当表达式完全实例化后，将其值与双方均采用最优策略时产生的极小极大值进行比较，并据此判定胜负。我们使用博弈树来表示博弈状态，并展示如何利用逆向归纳法和 alpha-beta 剪枝高效计算极小极大值。alpha-beta 剪枝的有效性取决于节点评估的顺序。通过使用转置表防止对相同节点的重复评估，可进一步提升性能。我们提出了一种节点排序启发式方法。通过比较每种方法剪枝的节点数量，我们展示了使用该启发式方法和转置表如何带来性能提升。我们描述了该博弈的一些特定领域变体。第一个是图论表述，其中两名玩家通过对相关集合着色来共享图的一组元素，每位玩家都力求最大化其份额。被共享的集合可以是顶点集、边集或面集（针对平面图）。其一个应用是共享平面图所围成的区域，每位玩家的目标是最大化其共享区域的面积。另一个变体是铺砖博弈，玩家轮流在 $8 \times 8$ 棋盘上放置多米诺骨牌以构建最大部分铺砖。我们证明了任何最大部分铺砖至少需要 22 个多米诺骨牌，从而表明铺砖大小 $x$ 满足 $22 \le x \le 32$。