$E_{d(d)} \times \mathbb{R}^+$ 广义几何、联络与 M 理论

我们证明，广义几何为限制在 $d$ 维流形上的玻色十一维超引力提供了一个对所有 $d\leq7$ 均适用的统一描述。该理论基于一个扩展切空间，该空间允许自然的 $E_{d(d)} \times \mathbb{R}^+$ 作用。玻色自由度被统一为“广义度规”，微分同胚与规范对称性亦被统一，而局部 $O(d)$ 对称性被提升为 $H_d$，即 $E_{d(d)}$ 的极大紧致子群。我们引入了 Levi--Civita 联络与 Ricci 张量的类似物，并证明玻色作用量和运动方程可分别简单地由广义 Ricci 标量和广义 Ricci 张量的消失给出。该形式体系还对 $d-1$ 维中 II型超引力的玻色 NSNS 和 RR 扇区给出了统一描述。在局域上，该表述也描述了 M 理论变体的 double field theory，并在一般维度下导出了相应的 section condition。我们评论了其与具有 $E_{d(d)}$ 对称性的其他 M 理论方法的关系，以及与 flux compactifications 和嵌入张量形式体系的联系。