宽行星环锐利边缘的动力学

(删节版) 以下描述了一个宽行星环的模型，其锐利边缘由卫星的第 $m$ 阶林德布拉德共振约束。该模型使用流线形式论计算环的内部力，即环引力、压力、粘性以及一种假想的拖曳力。模型计算了整个受扰环中流线的受迫轨道要素和面密度。然后将该模型应用于土星 B 环的外边缘，该边缘由卫星土卫一的内向 $m=2$ 林德布拉德共振维持。使用环模型来说明环的受扰状态如何依赖于环的物理性质：面密度、粘性、弥散速度以及假想的拖曳力。将模型与观测到的 B 环外边缘进行比较表明，该处环的面密度在 10 到 280 克/平方厘米之间。环的边缘也指示了粘性力矩与扰动卫星对环的引力力矩相平衡的位置。但对看似常规的粘性 B 环模型的检验表明，它们都未能在环边缘平衡这些力矩。这是由于环的自引力以及粘性环倾向于与卫星近星点对齐的事实，这减小了卫星对环的力矩，使得环边缘更难以维持。尽管如此，以下表明，在粘性 B 环中仍可实现力矩平衡，但仅在一个极端情况下，即环的体积粘性与剪切粘性之比满足约 $10^4$。然而，如果环受迫运动的耗散主要由弱拖曳力主导，则卫星可以施加更强的力矩来平衡环的粘性力矩。