受白噪声扰动的耦合主动旋转体网络的动力学平均场近似

针对受个体白噪声扰动的大而有限 $N$ 单元主动旋转体 (AR) 网络，我们发展了一种半解析的动力学平均场近似 (DMA)。假设噪声较弱且状态变量服从高斯分布，我们推导出了直至无穷阶的局部和全局变量矩的运动方程。在 DMA 中，原始的 $N$ 维随机微分方程 (DEs) 被三维确定性 DEs 所取代，而传统矩方法则为局部变量的矩产生 $(1/2)N(N+3)$ 个确定性 DEs。我们讨论了在可激发 AR 网络中实现的稳态、时间周期态以及随机无序态的特征，这些状态取决于模型参数。结果表明，尽管全局变量的涨落在 $N$ 增大时以 $1/\sqrt{N}$ 变化，但局部变量的涨落即使在 $N \to \infty$ 时仍保持有限。我们比较了使用 DMA 计算的结果与直接模拟以及适用于 $N=\infty$ AR 模型的 Fokker-Planck 方程所获得的结果。还讨论了 DMA 的优缺点。