可达性的动态复杂性：我们能处理多少变更？
计算机科学中的逻辑
2020-04-28 v1 计算复杂性
摘要
2015年，有研究表明，对于任意有向图的可达性，可在插入或删除单条边后用一阶公式进行更新。随后在2018年，这一结果被推广到大小为 的变更，其中 为图的规模。当允许使用多数量词时，可处理多对数大小的变更。本文扩展了这些结果，证明了对于多对数大小的变更，一阶更新公式足以维护（1）无向可达性，以及（2）有向图在插入操作下的可达性。对于能够由高效并行算法计算非零环流权重的那类有向图，在多对数大小的变更下，可使用带“模2”量词的更新公式来维护可达性。这类图的例子包括平面图与有界树宽图。本文给出了后者的证明。由于我们考察的逻辑无法在更大变更规模下维护可达性，我们的结果就变更规模而言是最优的。
引用
@article{arxiv.2004.12739,
title = {Dynamic complexity of Reachability: How many changes can we handle?},
author = {Samir Datta and Pankaj Kumar and Anish Mukherjee and Anuj Tawari and Nils Vortmeier and Thomas Zeume},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.12739},
year = {2020}
}