具有一般偏好的对决式凸优化

我们研究具有对决反馈的凸优化问题，其目标是在给定较弱形式“对决”反馈的条件下最小化一个凸函数。每次查询由两点组成，对决反馈返回所查询两点函数值的一个（含噪）单比特二值比较。函数值到单比特比较的转换为通过转移函数实现。该问题此前已在若干受限转移函数类下被研究，而此处我们考虑一类非常一般的转移函数，其包含所有可由最小次数 p 的有限多项式逼近的函数。我们的主要贡献是针对光滑凸目标函数提出一种收敛率为 $\smash{\widetilde O}(\epsilon^{-4p})$ 的高效算法，以及当目标函数光滑且强凸时的最优率 $\smash{\widetilde O}(\epsilon^{-2p})$。