基于对决选择_bandit_的零阶非凸优化

我们考虑一种新颖的零阶非凸优化设置，其中除了在给定点查询函数值外，我们还可以对决两个点并得到函数值较大的那个点。我们将此设置称为对决选择_bandit_优化，因为直接查询和对决都可用于优化。我们给出了基于 GP-UCB（Srinivas 等，2009）的 COMP-GP-UCB 算法，其中不直接查询具有最大上置信界（UCB）的点，而是执行约束优化并利用比较来滤除次优点。COMP-GP-UCB 在简单后悔（simple regret）上带有 $O(\frac{\Phi}{\sqrt{T}})$ 的理论保证，其中 $T$ 为直接查询次数，$\Phi$ 为对应于基于比较的约束集的改进信息增益，该约束集限制了最优值的搜索空间。相比之下，在仅直接查询的设置中，$\Phi$ 依赖于整个定义域。最后，我们给出实验结果以展示我们算法的有效性。