左-右对称 seesaw 机制中的对偶性

我们考虑 type I+II seesaw 机制，其中右手夸克中子和中三味希格斯玻色子的交换都对中子质量作出贡献。在左-右对称框架下并假设轻中子质量矩阵 $m_nu$ 和 Dirac 型 Yukawa 耦合已知后，我们求出携带右手夸克中子质量和混合信息的三味 Yukawa 耦合矩阵 $f$。我们表明，在这种情况下存在一种对偶性：对于任意解 $f$，都存在一个对偶解 $\hat{f}=m_\nu/v_L-f$，其中 $v_L$ 为三味希格斯玻色子的真空期望值(VEV)。因此，与纯 type I（II）seesaw 不同，矩阵 $f$ 并不存在唯一的允许结构。对于 $n$ 种夸克中子生成，解的个数为 $2^n$。我们发展了一种精确求解 $f$ 的非线性矩阵方程的解析方法。