对偶四元数：理论及在声音中的应用

声音是基本且丰富的信息源，在从人文社会科学到工程与数学的诸多领域中扮演关键角色。声音不仅仅是数据“信号”，它封装了物理、感知与情感，以及社会、文化与环境因素。声音促成了我们的体验、环境与信念的转化。声音环绕我们、无处不在。因此，声音是一种具有海量特征与应用的高度复杂多组分实体，这不足为奇。当然，一个重要的问题是：以何种最佳方式对声音进行数字化存储与表示以捕捉这些特征？何种模型或方法最适于操纵、提取与滤波声音？已有大量表示与模型，然而尚未在声音中使用的一种方法是对偶四元数。尽管对偶四元数已在诸多科学与计算领域确立为高效数学模型，可提供明确无歧义、不繁琐且计算有效的多组分数据表示手段。声音是尚未探索并收获对偶四元数益处（使用声音与音频相关的对偶四元数模型）的一个领域。本文旨在探索对偶四元数在应用于声音模型并结合时所提供的令人兴奋的潜力与可能（包括但不限于应用、工具、机器学习、统计与计算声音相关算法）。