Banach 空间中求解线性不适定问题的对偶梯度流

我们考虑为从 Banach 空间 $X$ 到 Hilbert 空间 $Y$ 的有界线性算子 $A: X \to Y$ 确定不适定问题 $A x = y$ 的 $\R$-极小解,其中 $\R: X \to (-\infty, \infty]$ 为强凸函数。提出一种对偶梯度流,利用含噪数据逼近所求解。由于底层问题的不适定性,该流表现出半收敛现象,应谨慎选择停止时间以获得合理的近似解。我们考虑通过先验规则、偏差原理和启发式偏差原理等多种准则选择适当的停止时间,并建立相应的收敛结果。此外,在所求解满足变分源条件下导出了收敛速率。数值结果用于检验对偶梯度流的性能。