具有平滑性的结构不可知模型中的双重稳健推断与最优性

我们研究了利用观测数据构建平均处理效应（ATE）估计量的问题。著名的双重稳健增强逆概率加权（AIPW）估计量通常要求对两个干扰函数进行一致估计以实现标准的根号n推断，并且还要求干扰误差的乘积以快于 $n^{-1/2}$ 的速率收敛。近期的一系列研究旨在理解 AIPW 估计量在多大程度上可以被改进（在极小化极大意义下）。在对干扰函数施加结构假设的情况下，AIPW 估计量通常不是极小化极大的，可以使用高阶影响函数进行改进（Robins et al, 2017）。相反，如果不假设干扰函数具有超出其可被估计的均方误差速率之外的任何性质，AIPW 估计量所达到的速率已经是最优的（Balakrishnan et al, 2023; Jin and Syrgkanis, 2024）。我们做出了三项主要贡献。首先，我们提出了一类新的混合分布类，将对干扰函数空间的结构不可知性与额外的平滑性约束相结合。其次，我们计算了在这一新类以及纯结构不可知类中估计 ATE 的极小化极大下界。第三，我们提出了一种新的 ATE 估计量，具有双重稳健的渐近线性；即使倾向得分或结果模型被不一致地估计，或以缓慢的速率估计，它也能产生渐近有效的 Wald 型置信区间。在某些条件下，我们证明了它在新类中的收敛速率可以远快于 AIPW 估计量所达到的速率，并且特别地，匹配了极小化极大下界速率，从而确立了其最优性。最后，我们用模拟实验补充了我们的理论发现。