双复SUSY变换：实势的形变及其谱特征

本文发展了复能量不重合的双复SUSY变换方法，允许对给定的实势 $V_{1}$ 进行形变并获得精确解。获得了势形变的显式解、任意能量（非变换能量）处的波函数、变换能量处的波函数，确定了解保持连续的条件和等谱条件。以有限宽度、无限高壁的矩形阱作为具有离散能谱的初始 $V_{1}$，通过所提出的方法获得了该势的整体能谱形变的新类型形变。新势包含矩形阱为其特例（通过选择所需参数，可同时将新势的形状、能谱、所有束缚态的波函数、任意能量处的波函数变换为矩形阱的相应特征）。以具有连续能谱的零势作为初始 $V_{1}$，构造了新的无反射实势形式。该势推广了著名的无反射势 $V_{\rm ref}(x) = A^{2}(1-2 {\rm sech}^{2}{Ax})$，允许：将 $V_{\rm ref}$ 在渐近区域的尾部拉至零（保持非零深度）；连续地拉低势阱深度；沿 $x$ 轴任意位移势阱并使其穿过零点；创建并增大第二个势阱，将 $V_{\rm ref}$ 变为双势阱势；连续且简便地控制此类无反射势形状的不对称性。