别修基底——学它：基于自适应基学习的谱表示用于PDE
机器学习
2026-05-12 v1 数值分析
泛函分析
数值分析
摘要
谱神经算子在PDE学习中实现了强大的性能，但依赖于固定的全局基，限制了其捕捉空间异构性和多尺度动力学的能力。我们提出自适应基学习（ABLE），一个学习数据依赖性谱表示的框架，而非依赖于预定义基。ABLE通过学习的辅助密度构建空间自适应Parseval框架，使算子能够在提升的谱空间中工作，同时保持可逆性，并通过FFT-based实现保持O(N log N)的复杂度。这是一种将表达力的来源从谱系数转移到表示本身的做法，允许模型更有效地捕捉局部结构和非平移不变性相互作用。ABLE可无缝集成到现有的神经算子架构中，作为谱层的即插即用替换。在广泛的基准测试中，ABLE在强基准上实现了更好的准确度，在 characterized by锋利梯度和多尺度行为的 regime中获得最大的提升。此外，与现有模型（如U-FNO、HPM）集成ABLE进一步提升了其性能，证明了其作为通用和互补谱细化的角色。我们的结果表明，数据驱动的表示选择，而非算子复杂度本身，是神经算子设计中的关键瓶颈。通过学习基本身，ABLE提供了一个原则且高效的框架，用于提高PDE学习中的谱方法。
引用
@article{arxiv.2605.10451,
title = {Don't Fix the Basis -- Learn It: Spectral Representation with Adaptive Basis Learning for PDEs},
author = {Xuxiang Zhao and Angelica I. Aviles-Rivero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.10451},
year = {2026}
}
备注
26 pages, 4 figures