多样束搜索寻找最密集的已知平面单位距离图

本文解决了使用计算机搜索确定具有$n$个顶点的单位距离图边数上限的问题。Paul Erdős提出的一个未解问题询问$n$个顶点的单位距离图的最大边数$u(n)$。达到$u(n)$的图被称为“最大密集”图。我们旨在展示一种生成顶点数最多100的密集单位距离图的算法。通过带有附加访问度量的束搜索，我们的算法在按钮按下时即可找到所有已知的最大密集单位距离图（同构意义下）。此外，对于$15 < n$（其中$u(n)$未知），该算法：(i) 找到所有已发表的$15 < n \le 30$范围内的最密集单位距离图（同构意义下）；(ii) 对于$30 < n$，$u(n)/n$的增长速率保持稳定。我们的算法生成的超过6000万个单位距离图的代码和数据库可在https://codeberg.org/zsamboki/diverse-beam-search-udg找到。