使用 Wasserstein 距离的分布公平随机优化
最优化与控制
2024-02-12 v3
摘要
有限种群下的传统随机规划通常旨在通过最大化预期利润或最小化预期成本来优化效率，并受限于一组约束。然而，实施此类基于优化的决策可能对个体产生不同影响，并且当使用个体的效用函数进行评估时，这些影响在由性别、种族、年龄和社会经济地位等敏感属性划分的人口群体之间可能存在显著差异。由于每个群体包含多个个体，一种常见的补救措施是实施群体公平，这需要衡量不同群体之间效用分布的差异。本文介绍了基于 Wasserstein 公平度量的分布公平随机优化 (DFSO) 的概念。DFSO 旨在最小化由 Wasserstein 距离量化的群体间分布差异，同时将效率损失保持在可接受的范围内。我们的分析表明： 该 Wasserstein 公平度量恢复了二分类文献中普遍存在的人口学平权公平性； 该度量可以以相当高的精度近似著名的 Kolmogorov-Smirnov 公平度量； 尽管 DFSO 具有双凸性质，Wasserstein 公平度量的上方图通常是混合整数凸规划可表示的 (MICP-R)。此外，我们引入了 Wasserstein 公平度量的两个不同下界：适用于一般 Wasserstein 公平度量的 Jensen 界，以及特定于 2 型 Wasserstein 公平度量的 Gelbrich 界。我们证明了 Gelbrich 界的精确性，并量化了 Wasserstein 公平度量与 Gelbrich 界之间的理论差异。
引用
@article{arxiv.2402.01872,
title = {Distributionally Fair Stochastic Optimization using Wasserstein Distance},
author = {Qing Ye and Grani A. Hanasusanto and Weijun Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.01872},
year = {2024}
}
备注
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