带罗森布拉特噪声的均值场型游戏理论

我们研究了将罗森布拉特噪声（Rosenblatt noise）引入随机系统、控制理论及均值场型游戏理论中的方法，旨在解决传统高斯型和马尔可夫型模型的局限性。来自水需求、电商、电网运营、无线通信及农业供应链等多个领域的实证证据表明，非高斯特征（如偏斜、厚尾及强长程依赖）在实际数据中十分常见。罗森布拉特过程是一种非高斯、非马尔可夫且自相似的过程，为捕捉部分实际行为提供了基准框架。我们发展了罗森布拉特过程的新型随机计算公式，并将其应用于动力系统，分析最优控制问题，揭示了传统噪声近似方法的次优性。我们将游戏论分析扩展至由罗森布拉特噪声驱动的环境，建立了零和博弈中 saddle 点平衡的条件，并在非零和博弈中识别出基于状态反馈的纳什均衡。我们的发现凸显了将非高斯噪声纳入预测分析和控制策略中的重要性，从而提升了实际应用中模型的准确性与鲁棒性。这些发现代表了均值场型游戏理论在方差感知方面取得的重大进展，为管理受罗森布拉特噪声影响的交互式系统提供了新视角与新工具。