马尔可夫链蒙特卡洛模拟中构型间的距离
高能物理 - 格点
2018-03-21 v3 统计力学
摘要
对于给定的马尔可夫链蒙特卡洛算法，我们引入两个构型之间的距离，用以量化从一个构型过渡到另一构型的难度。我们论证对于在构型空间中生成局部移动的那类算法，该距离采取一种普适形式。我们显式计算了Langevin算法下的距离，并表明它确实具备作为距离所期望和预期的性质。我们进一步表明，对于多峰分布，通过引入回火方法，该距离从大值急剧减小。我们还论证，当原始分布具有大量简并真空的高度多峰时，在扩展构型空间中自然浮现出类反德西特几何。
引用
@article{arxiv.1705.06097,
title = {Distance between configurations in Markov chain Monte Carlo simulations},
author = {Masafumi Fukuma and Nobuyuki Matsumoto and Naoya Umeda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.06097},
year = {2018}
}
备注
20 pages, 3 figures. v2: typos corrected, references and a figure added, a few additional explanations made. v3: discussions in section 4 improved