在 NNLL 下剖析夸克分裂的共线结构

我们探究 $\alpha_s^2$ 阶末态夸克分裂的共线极限。虽然在一般 NLL 水平上，该极限仅由领头阶 $1\to 2$ DGLAP 分裂函数的乘积描述，在 NNLL 水平上我们需要考虑 $1\to3$ 分裂函数。此处，通过对三重共线分裂函数进行适当积分，我们展示了如何提取 $\mathcal{B}^q_2(z)$——一个进入 NNLL 夸克形状因子并支配夸克共线辐射强度的系数 $B^q_2$ 的微分版本。变量 $z$ 对应初始 $1 \to 2$ 分裂后的夸克能量分数，我们的结果给出了有效的高阶分裂函数，可视为迈向构造 NNLL 部分子簇射的一步。进一步，在 $z \to 1$ 极限下我们恢复了涉及以 $k_t$ 为尺度的 CMW 耦合的标准软极限结果，而我们所获得的 $z$ 依赖性也促使将物理耦合的概念推广至软极限之外。