Grassmann 流形上的判别：子空间分类器的基本极限
信息论
2014-12-12 v2 math.IT
摘要
我们提出了从含噪线性特征中可靠分类线性与仿射子空间的基本极限。通过类比子空间间的判别与矢量无线信道上的通信，我们提出了两种受 Shannon 启发的度量来刻画分类器的渐近性能。首先，我们定义了分类容量（classification capacity），它刻画了当信号维度、特征数量以及待辨别的子空间数量均趋于无穷大时，错误分类概率趋于零的充要条件。其次，我们定义了分集 - 判别权衡（diversity-discrimination tradeoff），类比于衰落矢量信道的分集 - 复用权衡，该度量刻画了当噪声功率趋于零时，可辨分子空间数量与错误分类概率之间的关系。我们推导了这些度量的上界和下界，且在许多机制下这些界是紧的。包括人脸识别应用在内的数值结果验证了理论结果的实用性。
引用
@article{arxiv.1404.5187,
title = {Discrimination on the Grassmann Manifold: Fundamental Limits of Subspace Classifiers},
author = {Matthew Nokleby and Miguel Rodrigues and Robert Calderbank},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.5187},
year = {2014}
}
备注
19 pages, 4 figures. Revised submission to IEEE Transactions on Information Theory