SU(N)双曲磁单极的离散 Nahm 方程

在 Braam 与 Austin 的一篇论文中，双曲空间 $H^{3}$ 中的 $\text{SU}(2)$ 磁单极被证明等同于称为离散 Nahm 方程的矩阵值差分方程的解。此处，我发现 $(N-1)$ 区间离散 Nahm 方程，并证明其解等价于 $\text{SU}(N)$ 双曲磁单极。这些在区间上的离散时间演化方程在演化的某些点处具有矩阵维数的跳跃，这些点由相应单极子的质量数据给出。我利用局部化与陈特征标证明了与高阶双曲磁单极的对应性。进而证明该单极子可由其在 $H^{3}$ 渐近边界处的 $\text{U}(1)$ 场的“全息像”确定，至多相差规范变换。