利用人工神经网络发现生理神经元 Hodgkin-Huxley 型模型的动力学特征

我们考虑 Hodgkin-Huxley 型模型，这是一个具有两个快变量和一个慢变量的刚性 ODE 系统。在所考察的参数范围内，该模型的原始版本具有不稳定不动点以及展现从簇发放到峰放电动力学分岔的振荡吸引子。我们还考虑了一个修正版本，其中出现双稳性，使得参数空间中出现了不动点变为稳定并与簇发放吸引子共存的区域。针对这两个系统，我们创建了能够复现其动力学的人工神经网络。所创建的神经网络作为递归映射运行，并在某一范围内随机参数值处采样得到的轨迹片段上进行训练。尽管网络仅在振荡轨迹片段上训练，其也发现了所考察系统的不动点。不动点的位置甚至特征值都与初始 ODE 的不动点非常吻合。对于双稳模型而言，这意味着仅在解的一支上训练的网络在训练过程中未见到另一支的情况下将其恢复。我们认为，这些结果能够引发复杂动力学重构与发现新方法的发展。从实际角度看，用神经网络复现动力学可视为一种旨在用于当代并行软硬件的数值建模替代方法。