约化齐性空间上的直接搜索方法

直接搜索方法主要设计用于无等式约束的问题。然而，在许多情况下，可行集在环境空间中测度为零，且没有网格点位于其中。已有方法可用于处理作为（黎曼）流形的可行集，但并非所有流形都同样适用。特别是，约化齐性空间似乎是最便于进行优化的最一般空间。原因在于，其上还给出了可行区域上的“运动定律”。例子包括 $\mathbb{R}^n$ 及其线性子空间、李群以及陪集流形，如格拉斯曼流形和斯蒂弗尔流形。这些是优化的重要领域，例如在图像处理和数据挖掘中。我们展示了利用从切空间到流形的映射在一般约化齐性空间上的优化过程，并给出了概率下降直接搜索方法的具体实现。随后将其扩展为一个仅使用流形元素的过程，从而消除了使用切空间的需要。