作为矩阵乘积算子的离散傅里叶变换的直接插值构造

量子傅里叶变换（QFT）可以被视为离散傅里叶变换（DFT）的重新索引，已被证明可作为低秩矩阵乘积算子（MPO）或量子化张量列车（QTT）算子进行压缩。然而，该事实的原始证明并未给出具有保证误差界的 MPO 构造。同时，基于量子电路压缩的现有实用 MPO 构造并未达到尽可能的高效。我们利用插值分解给出了 QFT MPO 的简单闭式构造，对于给定秩具有保证的近最优压缩误差。该构造可分别加速量子电路模拟和 QTT 应用中 QFT 和 DFT 的应用。我们还通过证明近似量子傅里叶变换（AQFT）可被视为使用不同插值方案构造的 MPO，将我们的插值构造与 AQFT 联系起来。