有序图中平铺与覆盖的 Dirac 型结果

Balogh、Li 与 Treglown 近期的一篇论文开启了有序图 Dirac 型问题的研究。本文证明了该领域中的若干结果。特别地，我们渐近地确定了迫使以下情形发生的最小度阈值：(i) 在有序图中存在完美的 $H$-平铺，其中 $H$ 为任意区间色数至少为 $3$ 的固定有序图；(ii) 在有序图 $G$ 中存在覆盖 $G$ 中固定比例顶点的 $H$-平铺（对任意固定有序图 $H$）；(iii) 在有序图中存在 $H$-覆盖（对任意固定有序图 $H$）。前两个结果解决了 Balogh、Li 与 Treglown 的问题，而 (iii) 解决了 Falgas-Ravry 的问题。注意，(i) 结合 Balogh、Li 与 Treglown 的一个结果，完全确定了迫使完美 $H$-平铺的渐近最小度阈值。此外，我们证明了一个结果，结合 Balogh、Li 与 Treglown 的一个定理，渐近地确定了在有序图中迫使几乎完美 $H$-平铺的最小度阈值（对任意固定有序图 $H$）。因此，我们的工作提供了 K"uhn 与 Osthus [Combinatorica 2009] 以及 Koml\'os [Combinatorica 2000] 开创性平铺定理的有序图类比。我们的每个结果都展现出某些奇特的、或许出乎意料的行为。我们对 (i) 的求解用到了一种新颖的吸收论证。