降维与（桶）排序：一种质量传输方法

尽管大多数用于多变量数据的降维技术（如 PCA、ICA、NMF）在某种程度上基本依赖于线性代数，但由于置换集 $\mathfrak{S}_n$ 缺乏向量空间结构，将排序数据（视为索引为 $i\in \{1,\ldots,\; n\}$ 的物品集上随机置换 $\Sigma$ 的实现）进行概括是一项巨大的统计挑战。本文的目标是开发一个原创框架，以可能减少描述由排序/置换组成的统计总体分布所需的参数数量，其前提是所研究物品集可被划分为子集/桶，使得以高概率某个桶中的物品要么全部排在另一桶中物品之前，要么全部排在其之后。在此背景下，$\Sigma$ 的分布可望以稀疏方式由桶分布表示，即桶排序加上各桶内的排序分布。更精确地，我们引入一种基于质量传输度量的专用失真测度，以量化此类表示的准确性。通过速率界分析研究了使失真经验版本最小的桶的性能。还考虑了复杂度惩罚技术，以选择具有最小期望失真的桶序形状。除理论概念与结果外，还展示了真实排序数据上的数值实验，以提供该方法相关性的经验证据。