基于邻接矩阵主导与非主导特征向量的网络动力系统降维

对网络上的动力系统采用降维技术，有助于增进我们对原始高维动力学的理解。降维的一种策略是推导一个低维动力系统，其行为逼近原始动力系统的可观测量，这些可观测量是不同节点状态变量的加权线性求和。近期提出的方法使用网络邻接矩阵的主导特征向量作为混合权重来获得此类可观测量。在本研究中，我们探讨了当我们使用邻接矩阵的非主导特征向量作为混合权重时，这类网络上动力系统一维降维的性能。我们的理论预测非主导特征向量可能比主导特征向量更高效，并使我们能够选择使误差最小的特征向量。我们通过数值验证，对于某些动力系统及网络，最优非主导特征向量优于主导特征向量。我们还指出，尽管有我们的理论，实践中仍最好使用主导特征向量作为混合权重，以避免将分岔点错置过远，并对动态噪声具有鲁棒性。