高斯过程仿真的降维：以测深对海啸波高影响中的应用为例

高精度复杂计算机模型（或模拟器）需要大量的时间与内存资源以产生逼真结果。统计仿真器是此类模拟器的计算廉价近似。它们可被构建以替代模拟器用于多种目的，例如将不确定性从输入传播至输出，或针对观测对一些内部参数进行校准。然而，当输入空间为高维时，仿真器的构建可能变得极其昂贵。本文引入一种将仿真与降维相融合的联合框架，以克服此障碍。选择基于梯度的核降维技术，因其能以极少的信息损失大幅降低维度。高斯过程仿真技术与此降维方法相结合。我们提出的方法为广泛范围内现有方法无法处理的仿真降维问题提供了答案。该框架的效率与精度在理论上得到证明，并在一个椭圆偏微分方程（PDE）问题上与其他方法进行比较。最后我们给出一个海啸建模的实际应用。测深（海底高程）中的不确定性使用地质统计方法建模为高维空间过程实现。我们的降维仿真使我们能够计算这些不确定性对近岸和岸上可能产生的海啸波高的影响。我们观察到由于测深不确定性的贡献，海啸波高的不确定性散布显著增大。这些结果凸显了在海啸早期预警与风险评估中包含测深不确定性效应的必要性。