通过张量分解的降维余弦展开：方法论及在信用敞口量化中的应用
计算金融
2026-02-24 v2
摘要
本文开启了一系列关于 COS-张量框架的研究，作为针对具有少量主导风险因子但大量交易的大型流动性投资组合的 MC 的高效替代方案。该框架建立在三个关键洞见之上。首先，投资组合层面盯市（MtM）值和敞口的累积分布函数（CDF）可在傅里叶域中通过先数值评估其特征函数再应用一维 COS 方法恢复。其次，在评估净额结算集特征函数时出现的维数灾难，通过结合傅里叶余弦级数表示与张量分解技术导出的降维余弦展开得到缓解。这种重构将主要计算负担从在线评估转移到离线训练阶段。第三，离线训练可通过重新应用 COS 方法的核心思想直接在傅里叶域中执行。与物理域中基于梯度的训练相比，这将训练速度和精度提高了两个数量级以上。本文建立了降维余弦展开的核心方法论及高效训练算法，并将其应用于净额结算集层面的 MtM 和敞口计算。在若干张量分解技术中，我们聚焦于用于 CCR 量化的规范多元分解（CPD），因其简单性和透明性，这在实际风险管理应用中尤其具有吸引力。由七个风险因子驱动的、包含数万笔交易的净额结算集上的数值实验表明，所提方法在实现低于 0.1% 相对误差的同时，仅需要 MC 模拟运行时间的一小部分。
引用
@article{arxiv.2311.12575,
title = {Dimension-Reduced Cosine Expansions via Tensor Decomposition: Methodology and Applications to Credit Exposure Quantification},
author = {Gijs Mast and Fang Fang and Xiaoyu Shen and Marnix Brands},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.12575},
year = {2026}
}
备注
48 Pages, 13 figures