追逐凸函数的无维数界
数据结构与算法
2020-05-29 v1
摘要
我们考虑追逐凸函数的问题，其中函数随时间到达。玩家在看到函数后采取动作，目标是使这些动作的函数代价以及动作间移动代价都较小。虽然一般问题需要对维数的多项式依赖，我们展示了如何对良态函数获得独立于维数的界。特别地，我们考虑凸函数为 κ-良态的情形，并给出达到 O(√κ)-竞争比的算法。此外，当函数支撑在 k 维仿射子空间上时——例如当函数是某些仿射子空间的指示函数时——我们对长度为 T 的请求序列获得 O(min(k, √(k log T)))-竞争比算法。我们还展示了一些下界：良态函数需要 Ω(κ^{1/3})-竞争比，而 k 维函数需要 Ω(√k)-竞争比。
引用
@article{arxiv.2005.14058,
title = {Dimension-Free Bounds on Chasing Convex Functions},
author = {C. J. Argue and Anupam Gupta and Guru Guruganesh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.14058},
year = {2020}
}