基于薛定谔化的膨胀定理及其在微分方程量子模拟中的应用
量子物理
2023-09-29 v1
摘要
算子理论中的Nagy酉膨胀定理断言可将收缩算子膨胀为酉算子。在量子计算中使用时，其实际实现主要依赖基于有限维情形的块编码技术。在本研究中，我们深入探究近期提出的薛定谔化（Schr"odingerisation）方法，并证明其作为替代性膨胀技术的可行性。该方法适用于形如的算子，这类算子在广泛应用中出现，尤其在求解线性常微分方程与偏微分方程中。重要的是，薛定谔化方法可适配有限与无限维情形，且涵盖可数及不可数域。对于位于无限维希尔伯特空间的量子系统，该膨胀通过添加一个单一无限维模式实现，此即薛定谔化过程的连续变量版本，使其适用于模拟量子计算。此外，通过对连续变量离散化，薛定谔化方法亦可有效用于适合基于量子比特的量子计算的有限维情形。
引用
@article{arxiv.2309.16262,
title = {Dilation theorem via Schr\"odingerisation, with applications to the quantum simulation of differential equations},
author = {Junpeng Hu and Shi Jin and Nana Liu and Lei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.16262},
year = {2023}
}