面向量子计算的标量场数字化

在 Jordan、Lee 和 Preskill 基础性工作的基础上，并着眼于含噪中等规模量子（NISQ）器件，本文考察了将格点 $\lambda\phi^4$ 标量场论数字化到量子计算机上所需的量子比特、算符与门资源。Nyquist-Shannon 采样定理由 Macridin、Spentzouris、Amundson 和 Harnik 基于 Somma 的工作引入此语境，为评估两种场空间基——Jordan、Lee 和 Preskill 所用的场算符本征态，以及谐振子本征态——在描述 $0+1$ 维和 $d+1$ 维标量场论时的有效性提供了指导。我们展示了与改进作用量相关的技术（在格点 QCD 计算中被大量用于系统性地减小格点间距伪影）如何可用于降低 $\lambda\phi^4$ 中场数字化的影响，但发现其劣于利用量子傅里叶变换对哈密顿量进行完整的数字化改进。当满足 Nyquist-Shannon 采样定理时，对于低能态，数字化误差按 $|\log|\log |\epsilon_{\rm dig}|||\sim n_Q$（描述给定空间格点处场的量子比特数）缩放，而留下熟悉的幂律格点间距与有限体积效应，其按 $|\log |\epsilon_{\rm latt}||\sim N_Q$（模拟中量子比特总数）缩放。对于局域（离域）场空间波函数，发现每个空间格点 $n_Q\sim4(7)$ 个量子比特足以将理论数字化误差降至低于近-term 量子器件上时间演化算符近似与含噪实现相关的误差贡献之下。