扩散电泳、Batchelor 尺度与有效 Péclet 数

我们研究了胶体与盐一起在驻点或全局混沌流中释放时的联合混合。在存在盐不均匀性时，混合时间根据扩散电泳系数 $D_\mathrm{dp}$ 的符号被强烈改变。当 $D_\mathrm{dp}>0$（吸盐构型）时混合延迟，或当 $D_\mathrm{dp}<0$（斥盐构型）时混合加快。在这两种构型中，如同仅有分子扩散时一样，大尺度在膨胀方向上几乎不受影响，而胶体的 Batchelor 尺度 $\ell_{c,\mathrm{diff}}$ 被扩散电泳强烈改变。我们在此提出通过该修正的 Batchelor 尺度构建一个有效 Péclet 数来度量扩散电泳在混合过程中的全局效应。虽然该小尺度在驻点情形可解析获得，在混沌平流情形中，我们依据浓度梯度方程推导它，遵循 Raynal & Gence (\textit{Intl J. Heat Mass Transfer}, vol. 40 (14), 1997, pp. 3267--3273)。与数值模拟比较，我们表明混合时间可利用与无盐情形相同的函数预测，但作为为各构型计算的有效 Péclet 数的函数。该途径在比值 $D_\mathrm{dp}^2/D_s D_c \gg 1$ 时被证明有效，其中 $D_c$ 和 $D_s$ 为胶体与盐的扩散率。