对数势中的复位扩散

我们研究复位对对数势中扩散的影响。在该模型中，一个在势场 $U(x) = U_0\log|x|$ 中扩散的粒子以恒定速率 $r$ 被复位，即被带回其初始位置。我们证明，这一可解析处理的模型系统作为单一参数 $\beta U_0$（势强度与热能之比）的函数，展现出一系列相变。当 $\beta U_0<-1$ 时，势场强排斥，阻止粒子到达原点。此时复位产生一个非平衡稳态，我们对其进行了精确刻画和详尽分析。相反，当 $\beta U_0>-1$ 时，势场为弱排斥或吸引，扩散粒子最终会到达原点。在此情况下，我们给出了随后首通时间分布的闭式表达式，并证明在 $\beta U_0=5$ 处发生复位相变。即，我们发现当 $-1<\beta U_0<5$ 时，复位可加速到达原点，但当 $\beta U_0>5$ 时则不能。本文呈现的结果推广了简单扩散复位的结果——一个通过设定 $U_0=0$ 即可从我们的模型得到的广泛适用模型。通过推广到一般势强度，我们的工作为结合复位与对数势扩散的大量问题的理论和实验研究打开了大门。