随机返回扩散的显现成本-时间 Pareto 前沿

在系统定期在固定或随机持续时间后返回特定状态的过程中进行重置， 已成为优化系统搜索性能的有用策略。 虽然早期理论框架聚焦于瞬时重置， 即系统直接传送至特定状态， 但正在越来越多地关注涉及有限返回时间的物理重置机制。 然而， 采用此类机制涉及成本， 且该成本对搜索时间的影响尚未充分探讨。 这一问题的解决乃至于设计高效的重置策略的关键。 受此启发， 本文对扩散粒子进行热力学分析， 其位置定期通过具有外部约束陷阱的随机返回协议重置为特定位置。 我们指出对于满足 $U_R(x) \sim |x|^{m}$ 且 $m>0$ 的势能族， 可找到最优势能形状以最小化给定热力学成本（即平均功耗）下的预期首次到达时间。 通过改变该值， 我们随后获得 Pareto 最优前沿， 并演示首次到达时间与功耗之间的权衡关系。