带电粒子在随机无力磁场中的扩散

我们研究带电粒子在均值为零的稳态随机磁场${\bf B}$（$\langle {\bf B} \rangle = 0$）中的扩散。在电流由电子携带的情况下，该磁场是无力场，$\mathrm{curl} \,{\bf B} = \alpha{\bf B}$，其中$\alpha({\bf r})$是一个任意标量函数。在函数$\alpha$和场强$|{\bf B}|$近似为常数的小区域内，带电粒子的运动方程被积分并约化为数学摆方程。从被捕获粒子到非捕获粒子的过渡被连续追踪。对磁场谱进行平均，给出了粒子的空间扩散系数$D$作为拉莫尔半径$r_L$在大尺度磁场（$B_{LS}$）和磁场关联长度$L_0$中的函数。结果表明，对于$r_L < L_0 / 2\pi$，扩散系数正比于拉莫尔半径，$D\propto r_L$；对于$r_L > L_0 / 2\pi$，扩散系数正比于拉莫尔半径的平方，$D \propto r_L^2$。我们将所得结果应用于宇宙线在星系中的扩散，星系包含大量独立区域，其参数$L_0$和$B_{LS}$在很宽范围内变化。我们使用柯尔莫哥洛夫谱对$B_{LS}$进行平均，并使用分布函数$f(L_0)\propto L_0^{- 1+ \sigma}$对$L_0$进行平均。对于实际上平坦的谱$\sigma = 1/15$，我们得到$D\propto r_m^{0.7}$，这与观测结果一致。