差分隐私核化情境型多臂赌博机

我们考虑了具随机情境的情境型核多臂赌博机问题，其中底层奖励函数属于已知的再生核希尔 space (RKHS)。我们在联合差分隐私约束下研究此问题，其中代理人需要确保查询序列相对于情境和奖励序列的差分隐私。我们提出了一种 novel algorithm，该算法在大类核 family 上实现了 state of the art，并在 T 次查询后达到 error rate 为 $\mathcal{O}\left(\sqrt{\frac{\gamma_T}{T}} + \frac{\gamma_T}{T \varepsilon}\right)$，其中 $\gamma_T$ 表示核的有效维度，$\varepsilon > 0$ 为隐私参数。我们的结果基于一种 novel reward function estimator，该估计器同时享有高实用性以及对观察到的奖励和情境的低灵敏度，这对于获得 order optimal 学习性能并改进对隐私参数的依赖至关重要。