二项数据的差分隐私推断

我们在差分隐私（DP）框架下推导了针对总体比例的简单假设与单侧假设的一致最优势（UMP）检验，并优化有限样本性能。我们证明，一般而言，DP假设检验可表示为线性约束的形式，且对于可交换数据总可表达为经验分布的函数。利用该结构，我们证明了DP下二项数据的“奈曼-皮尔逊引理”，其中DP-UMP仅依赖于样本和。我们的检验也可表述为某一随机变量的后处理，我们将其分布称为“截断均匀拉普拉斯”（Truncated-Uniform-Laplace，Tulap）分布，它是阶梯分布与离散拉普拉斯分布的推广。此外，我们得到了精确的$p$值，可基于Tulap随机变量轻松计算。利用上述技术，我们表明所提检验可应用于给出一致最准确单侧置信区间与最优置信分布。我们还推导了一致最优势无偏（UMPU）双侧检验，其导出一致最准确无偏（UMAU）双侧置信区间。我们表明，所得结果可应用于连续数据的无分布假设检验。仿真结果表明，我们所有的检验均具有精确的I类错误，且比现有技术的功效更强。