基于广义 $\beta$-模型的带协变量网络差分隐私分析

如何在隐私与效用之间实现权衡是隐私数据分析中的基本问题之一。本文针对带协变量的网络,通过广义 $\beta$-模型给出了严格的差分隐私分析,该模型具有 $n$ 维度参数 $\beta$ 与 $p$ 维同质性参数 $\gamma$。在 $(k_n, \epsilon_n)$-边差分隐私下,我们使用流行的拉普拉斯机制发布网络统计量。矩估计法用于估计未知模型参数。我们建立了保证差分隐私估计量 $\widehat{\beta}$ 与 $\widehat{\gamma}$ 在节点数 $n$ 趋于无穷时一致性的条件,其揭示了一个隐私参数与模型参数之间有趣的权衡。该一致性通过应用两阶段牛顿法获得 $(\widehat{\beta},\widehat{\gamma})$ 与其真值 $(\beta, \gamma)$ 之间以 $\ell_\infty$ 距离衡量的误差上界而证明,其收敛速率大致为 $\widehat{\beta}$ 的 $1/n^{1/2}$ 与 $\widehat{\gamma}$ 的 $1/n$。进一步,我们推导了 $\widehat{\beta}$ 与 $\widehat{\gamma}$ 的渐近正态性,在某些条件下其渐近方差与非隐私估计量相同。我们的论文阐明了如何以原则性方式探索差分隐私下的渐近理论;这些原则性方法应适用于超出广义 $\beta$-模型的一类带协变量网络模型。数值研究与真实数据分析展示了我们的理论发现。