面向欧几里得雅可代数的差分隐私及其在私密对称锥规划中的应用

本文研究针对输出位于欧几里得雅可代数中的函数所实施的差分隐私机制。欧几里得雅可代数捕捉许多重要数学结构，构成线性规划、二阶锥规划和半正定规划的基础。我们的主要贡献是一种针对此类函数的通用高斯机制，其中灵敏度以 $\ell_2$, $\ell_1$, 和 $\ell_\infty$ 范数衡量。值得注意的是，该框架包括函数输出为对称矩阵且灵敏度以弗罗贝尼乌斯范数、核范数或谱范数衡量的重要情形。我们进一步推导了在各种设置下求解对称锥规划的私密算法，结合乘法权重更新方法与我们的通用高斯机制。作为应用，我们提出针对半正定规划的差分隐私算法，解决了Hsu等人在ICALP 2014年提出的重大开放性问题。