差分上升序列及相关组合结构

上升序列由 Bousquet-M\'elou、Claesson、Dukes 和 Kitaev 引入，与无标记的 $(2+2)$-免疫 poset、Fishburn 矩阵、回避长度为 $3$ 的双连通模式的排列以及 Stoimenow 匹配之间存在双射关系。B\'enyi、Claesson 和 Dukes 对弱上升序列获得了类似结果。最近，Dukes 和 Sagan 引入了更一般的序列称为 $d$ 上升序列。他们展示了一些从弱情况映射可以扩展到一般 $d$ 的双射，而其他映射的扩展仍然是注入但非满射。本文的主要目标是将这些注入映射恢复为双射。具体而言，我们引入了称为差分 $d$ 排列的一类排列和称为差分 $d$ poset 的一类阶乘 poset，两者均显示与 $d$ 上升序列之间存在双射关系。此外，我们还给出了一类具有特定列限制的矩阵与 Fishburn 矩阵之间的直接双射。我们的结果为 Dukes 和 Sagan 提出的几个问题提供了答案。