近似最大全对点积(MAD)搜索的钻石采样

给定两组向量 $A = \{{a_1}, \dots, {a_m}\}$ 和 $B=\{{b_1},\dots,{b_n}\}$，我们的问题是找到前 $t$ 个点积，即所有可能点对中最大的 $|{a_i}\cdot{b_j}|$。这是一个基础的数学问题，出现在众多涉及相似度搜索、链接预测和协同过滤的数据应用中。我们提出一种基于采样的方法，避免直接计算所有 $mn$ 个点积。我们从 $A$ 和 $B$ 的加权三部表示中选择钻石（即四环）。选择对应于点对 $(i,j)$ 的钻石的概率与 $({a_i}\cdot{b_j})^2$ 成正比，从而放大对最大幅度项的关注。实验结果表明，钻石采样比直接计算快几个数量级，并且比任何竞争方法需要少得多的样本。我们还将钻石采样应用于最大内积搜索的特殊情况，并获得比最先进的哈希方法显著更好的结果。