确定性无缓存感知 Funnelselect

在多选择问题中，给定一个包含 $N$ 个元素的未排序数组 $S$ 和一个包含 $q$ 个查询秩 $r_1<\cdots<r_q$ 的数组，任务是按排序顺序返回 $S$ 中秩分别为 $r_1, \ldots, r_q$ 的 $q$ 个元素。该问题的渐近确定性比较复杂度已由 Dobkin 和 Munro [JACM 1981] 解决。在 I/O 模型中，Hu 等人 [SPAA 2014] 实现了最优 I/O 复杂度。最近 [ESA 2023]，我们提出了一种具有匹配 I/O 复杂度的无缓存感知算法，名为 funnelselect，因为它大量借鉴了 Frigo, Leiserson, Prokop 和 Ramachandran [FOCS 1999] 开创性论文中的无缓存感知排序算法 funnelsort 的思想。Funnelselect 本质上是随机的，因为它依赖采样来廉价地找到许多好的枢轴。在本文中，我们提出了确定性 funnelselect，在无随机化的情况下以无缓存感知方式实现了相同的最优 I/O 复杂度。我们的新算法本质上用一个（期望意义上的）使用随机枢轴的反向漏斗计算，替换为使用多个反向漏斗计算的递归算法。为了满足 I/O 界限，这需要基于查询秩序列的熵仔细选择子问题规模；因此，确定性 funnelselect 提出了随机 funnelselect 所未遇到的独特技术挑战。 resulting 的最坏情况 I/O 界限为 $O\bigl(\sum_{i=1}^{q+1} \frac{\Delta_i}{B} \cdot \log_{M/B} \frac{N}{\Delta_i} + \frac{N}{B}\bigr)$，其中 $B$ 是外部存储块大小，$M\geq B^{1+\epsilon}$ 是内部存储大小（对于某个常数 $\epsilon>0$），且 $\Delta_i = r_{i} - r_{i-1}$（假设 $r_0=0$ 且 $r_{q+1}=N + 1$）。