利用 $e^{+}e^{-}\to\eta\phi$ 数据确定激发矢量奇异态的共振参数

我们对 BaBar、Belle、BESIII 和 CMD-3 实验测量的阈值至 $2.85~\rm GeV$ 的 $e^{+}e^{-}\to \eta\phi$ 截面作联合拟合，确定了矢量态 $\phi(1680)$ 与 $\phi(2170)$ 的共振参数。得到 $\phi(1680)$ 的质量为 $(1678^{+5}_{-3} \pm 7)~\rm MeV/c^2$、宽度为 $(156\pm 5 \pm 9)~\rm MeV$；$\phi(2170)$ 的质量为 $(2169\pm 5 \pm 6)~\rm MeV/c^2$、宽度为 $(96^{+17}_{-14} \pm 9)~\rm MeV$。$\phi(2170)$ 的统计显著性为 $7.2\sigma$。依据标称拟合中 $\phi(1680)$、$\phi(2170)$ 与非共振 $\eta\phi$ 振幅间的干涉，我们得到四组解，分别为 $\Gamma^{e^{+}e^{-}}_{\phi(1680)}\cdot \mathcal{B}[\phi(1680)\to\eta\phi] = (79 \pm 4 \pm 16)$、$(127\pm 5 \pm 12)$、$(65^{+5}_{-4} \pm 13)$ 或 $(215 ^{+8}_{-5} \pm 11)~\rm eV$，以及 $\Gamma^{e^{+}e^{-}}_{\phi(2170)}\cdot \mathcal{B}[\phi(2170)\to\eta\phi] = (0.56^{+0.03}_{-0.02} \pm 0.07)$、$(0.36^{+0.05}_{-0.03} \pm 0.07)$、$(38 \pm 1 \pm 5)$ 或 $(41\pm 2 \pm 6)~\rm eV$。我们还搜寻了 $X(1750)\to \eta\phi$ 的产生，其显著性仅 $2.0\sigma$，进而在 $90\%$ 置信水平下确定了 $\Gamma^{e^{+}e^{-}}_{X(1750)}\cdot \mathcal{B}[X(1750)\to\eta\phi]$ 的上限。