细致涨落定理约束第二类定律的表观违背

热力学第二定律是关于熵产生统计的陈述，$\langle \Sigma \rangle \geq 0$。对于小系统，已知熵产生是一个随机变量，并且在一些实验中可能观测到负值（$\Sigma < 0$）。这种情况有时被称为第二类定律的表观违背。就此意义而言，第二定律被违背的频率如何？对于给定的平均值 $\langle \Sigma \rangle$，我们表明强细致涨落定理隐含了第二类定律表观违背的一个紧下界。作为应用，我们验证了该界在以下情形中成立：弱耦合近似下由玻色模式介导的两个热库之间的热交换问题所产生的熵、悬浮纳米颗粒以及盒中经典粒子。