从三带模型推导 CuO$_2$ 平面有效自旋模型

本文重新考察了从描述 undoped CuO$_2$ 平面低能磁性属性的有效自旋模型的推导。我们的研究旨在从多带模型中定量确定有效自旋模型参数，这与对 La$_2$CuO$_4$ 自旋波谱最新改进实验数据分析相关。我们从典型的三带模型中确定最近邻和次近邻 Heisenberg 交换耦合以及 4- 和 6-自旋交换项，通过对铜-氧隧穿 t$_{pd}$ 的 12 阶（4-自旋项为 14 阶）扰动展开确定这些参数。结果表明，这种扰动展开对 relevant 大小的隧穿参数不收敛。然而，采用 Pade 近似方法可得到良好收敛的耦合结果。为检验直接扰动展开结果的意义，我们采用 Zhang-Rice 三带模型的改进表述，采用以铜离子中心的氧 Wannier 轨道进行杂化。Wannier 表示中，扰动展开通过对强的 111 站点杂化的精确处理得到重新组织。对 Heisenberg 耦合的扰动展开达到 4 阶，对 4-自旋耦合达到 6 阶，显示出良好的收敛性，结果与直接展开的 Pade 近似一致。强调 4-自旋耦合作为最近邻 Heisenberg 模型的主要修正项的重要性。