由菱形公理得到的唯一性三元组之稠密性

我们研究一个预-$\lambda$-框架,它是一个抽象初等类(AEC),配备了一组基本类型以及一个关于基数 $\lambda$ 的模型满足某些自然性质的非分叉关系。我们考察给定预-$\lambda$-框架 $\mathfrak s$ 中唯一性三元组的稠密性,即在何种条件下每个基本三元组都容许一个为非分叉扩张的唯一性三元组。此前这一方向的结果对 $\mathfrak s$ 要求很强的假设。我们的主要结果是一个改进,因为我们仅对 $\mathfrak s$ 假设远少的假设。特别地,我们不要求 $\mathfrak s$ 满足扩张、唯一性、稳定性或对称性性质,或任何形式的局部特征,尽管我们在 $\lambda^+$ 上施加了融合与稳定性性质,并且我们假设 $\diamondsuit(\lambda^+)$。作为推论,通过将主要结果应用于平凡 $\lambda$-框架,可得在任何对 $\mathbf K_\lambda$ 与 $\mathbf K_{\lambda^+}$ 满足适度假设的 AEC $\mathbf K$ 中,$*$-支配三元组在 $\mathbf K_\lambda$ 的非代数三元组中稠密。我们也将主要结果应用于非分裂关系,从极少的假设得到了唯一性三元组的稠密性。