材料设计的密度泛函理论：基础与应用（二）

这是关于密度泛函理论（DFT）综述的第二也是最后一部分，记为 DFT-II。在第一篇综述 DFT-I 中，我们讨论了基于波函数的方法、其复杂性以及密度泛函理论的基础。在 DFT-II 中，我们聚焦于 DFT 的基础及其对改进该理论的启示。我们的阐述从精确的 DFT 结果开始，接着介绍交换关联（xc）或 Fermi-Coulomb 空穴的概念及其与 xc 能量泛函的关系。我们还给出了 xc 空穴、xc 能量和 xc 势的精确条件及其物理解释。接下来，我们描述了 DFT 对非整数电子数的推广、总能量的分段线性以及化学势在整数粒子数处的不连续性和 xc 势的导数不连续性，这对固体的基本带隙有影响。此后，我们展示了如何通过超越 LDA 来获得更精确的 xc 能量泛函。我们讨论了梯度展开近似（GEA）、广义梯度近似（GGA）和杂化泛函方法，以设计更好的 xc 能量泛函，它们能给出准确的总能量，但无法预测电离势和带隙等性质。因此，我们描述了建模这些势的不同方法及其在計算不同固体带隙中的应用结果，以突显不同 xc 势的精度。最后，我们以无轨道密度泛函理论和机器学习方法的一瞥作结。