用于合成信道排序的密度退化

构造极化码无非是从[^1_1{}^0_1]的克罗内克幂中选择一个行子集。已知在连续消去译码器下，某些行帕累托优于其他行。例如，每当用户在某个行索引的二进制展开中看到子串01并将其替换为10，用户就获得了一个总是更受青睐的行索引。我们称之为一条“规则”，并记为10 ⪰ 01。在当前工作中，我们首先枚举了二元擦除信道上的一些规则，如1001 ⪰ 0110、10001 ⪰ 01010以及10101 ⪰ 01110。随后我们用一条“规则的规则”来概括它们：如果10a ⪰ 01b是一条规则，其中a和b是任意二进制串，那么100a ⪰ 010b和101a ⪰ 011b也是规则。本工作的主要贡献是利用域论、伽罗瓦理论和数值分析来开发一种算法，以判定一条规则的规则在数学上是否成立。我们应用该算法枚举了一些规则的规则。每条规则的规则都能生成无限族规则。例如，可生成对于任意二进制串c有10c01 ⪰ 01c10。我们发现了10c01 ⪰ 01c10的一个与整数划分及其中的支配序相关的应用。