求解效用最大化随机控制问题的 Delta 族方法
数理金融
2022-02-28 v1 最优化与控制
计算金融
摘要
本文针对效用最大化产生的随机控制问题提出一种新方法。主要思想是从动态规划方程出发,利用通过 Dirac Delta 函数及其相应级数表示给出的条件密度函数新表示来计算条件期望。我们得到了值函数的显式级数表示,其系数通过值函数在较后时间点关于所选基函数的积分表达。从而我们能够建立递归积分时间步进格式,在已知终端条件(例如效用函数)下计算最优值函数。由于 Dirac Delta 函数的高维张量分解性质,将我们的方法推广到高维随机控制问题十分直接。该方法的后向递归性质也允许求解随机控制与停止问题,即混合控制问题。我们通过求解若干二维随机控制(及停止)问题来说明该方法,包括经典与粗糙 Heston 随机波动率模型下的情况,以及随机局部波动率模型如随机 alpha beta rho (SABR) 模型。
引用
@article{arxiv.2202.12745,
title = {Delta family approach for the stochastic control problems of utility maximization},
author = {Jingtang Ma and Zhengyang Lu and Zhenyu Cui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.12745},
year = {2022}
}